En ingeniería mecánica, una relación de transmisión es una medida directa de la relación de las velocidades de rotación de dos o más engranajes entrelazados. Como regla general, cuando se trata de dos engranajes, si el engranaje impulsor (el que recibe directamente la fuerza de rotación del motor, motor, etc.) es mayor que el engranaje impulsado, este último girará más rápidamente y viceversa. Podemos expresar este concepto básico con la fórmula Relación de engranajes = T2 / T1, donde T1 es el número de dientes de la primera marcha y T2 es el número de dientes de la segunda.
Pasos
Método 1 de 2: encontrar la relación de transmisión de un tren de engranajes
Dos engranajes
Paso 1. Comience con un tren de dos velocidades
Para poder determinar una relación de engranajes, debe tener al menos dos engranajes engranados entre sí; esto se denomina "tren de engranajes". Por lo general, el primer engranaje es un "engranaje impulsor" unido al eje del motor y el segundo es un "engranaje impulsado" unido al eje de carga. También puede haber cualquier número de engranajes entre estos dos para transmitir potencia desde el engranaje impulsor al engranaje impulsado: estos se denominan "engranajes intermedios".
Por ahora, veamos un tren de engranajes con solo dos engranajes. Para poder encontrar una relación de transmisión, estos engranajes deben interactuar entre sí; en otras palabras, sus dientes deben estar engranados y uno debe girar al otro. Por ejemplo, digamos que tiene un engranaje impulsor pequeño (engranaje 1) que hace girar un engranaje impulsado más grande (engranaje 2)
Paso 2. Cuente el número de dientes del engranaje impulsor
Una forma sencilla de encontrar la relación de transmisión entre dos engranajes entrelazados es comparar el número de dientes (las pequeñas protuberancias en forma de clavija en el borde de la rueda) que tienen ambos. Empiece por determinar cuántos dientes hay en el engranaje impulsor. Puede hacer esto contando manualmente o, a veces, verificando esta información etiquetada en el propio equipo.
-
Por ejemplo, digamos que el engranaje impulsor más pequeño de nuestro sistema tiene 20 dientes.
Determine la relación de transmisión Paso 3 Paso 3. Cuente el número de dientes del engranaje impulsado
A continuación, determine cuántos dientes hay en el engranaje impulsado exactamente como lo hizo antes para el engranaje impulsor.
-
Digamos que, en nuestro ejemplo, el engranaje impulsado tiene 30 dientes.
Determine la relación de transmisión Paso 4 Paso 4. Divida un recuento de dientes por el otro
Ahora que sabe cuántos dientes hay en cada engranaje, puede encontrar la relación de engranajes de manera relativamente simple. Divida los dientes del engranaje impulsado por los dientes del engranaje impulsor. Dependiendo de su asignación, puede escribir su respuesta como decimal, fracción o en forma de razón (es decir, x: y).
- En nuestro ejemplo, dividir los 30 dientes del engranaje impulsado por los 20 dientes del engranaje impulsor nos da 30/20 = 1.5. También podemos escribir esto como 3/2 o 1.5: 1etc.
- Lo que significa esta relación de transmisión es que el engranaje impulsor más pequeño debe girar una vez y media para que el engranaje impulsado más grande dé una vuelta completa. Esto tiene sentido: dado que el engranaje impulsado es más grande, girará más lentamente.
Más de dos engranajes
Determine la relación de transmisión Paso 5 Paso 1. Comience con un tren de engranajes de más de dos engranajes
Como sugiere su nombre, un "tren de engranajes" también se puede hacer a partir de una larga secuencia de engranajes, no solo un engranaje conductor y un engranaje conducido único. En estos casos, la primera marcha sigue siendo la marcha motriz, la última marcha sigue siendo la marcha conducida y las del medio se convierten en "engranajes libres". Estos se utilizan a menudo para cambiar la dirección de rotación o para conectar dos engranajes cuando el engranaje directo los haría difíciles de manejar o no fácilmente disponibles.
Digamos, a modo de ejemplo, que el tren de dos engranajes descrito anteriormente ahora es impulsado por un pequeño engranaje de siete dientes. En este caso, el engranaje de 30 dientes sigue siendo el engranaje impulsado y el engranaje de 20 dientes (que antes era el conductor) ahora es un engranaje loco
Determine la relación de engranajes Paso 6 Paso 2. Divida el número de dientes de los engranajes impulsores y conducidos
Lo importante a recordar cuando se trata de trenes de engranajes con más de dos marchas es que solo importan el conductor y los engranajes conducidos (generalmente el primero y el último). En otras palabras, los engranajes intermedios no afectan en absoluto la relación de transmisión del tren en general. Cuando haya identificado su marcha del conductor y su marcha conducida, puede encontrar la relación de transmisión exactamente como antes.
En nuestro ejemplo, encontraríamos la relación de transmisión dividiendo los treinta dientes del engranaje impulsado por los siete dientes de nuestro nuevo impulsor. 30/7 = aproximadamente 4.3 (o 4,3: 1, etc.) Esto significa que el engranaje conductor tiene que girar unas 4,3 veces para que el engranaje conducido mucho más grande gire una vez.
Determine la relación de transmisión Paso 7 Paso 3. Si lo desea, encuentre las relaciones de transmisión para los engranajes intermedios
También puede encontrar las relaciones de transmisión que involucran los engranajes intermedios, y es posible que desee hacerlo en ciertas situaciones. En estos casos, comience desde el engranaje impulsor y avance hacia el engranaje de carga. Trate la marcha anterior como si fuera la marcha motriz en lo que respecta a la marcha siguiente. Divida el número de dientes en cada engranaje "impulsado" por el número de dientes en el engranaje "impulsor" para cada conjunto de engranajes entrelazados para calcular las relaciones de engranajes intermedios.
- En nuestro ejemplo, las relaciones de transmisión intermedias son 20/7 = 2.9 y 30/20 = 1.5. Tenga en cuenta que ninguno de estos es igual a la relación de transmisión de todo el tren, 4.3.
- Sin embargo, tenga en cuenta también que (20/7) × (30/20) = 4.3. En general, las relaciones de transmisión intermedias de un tren de engranajes se multiplicarán para igualar la relación de transmisión general.
Método 2 de 2: Realización de cálculos de relación / velocidad
Determine la relación de transmisión Paso 8 Paso 1. Encuentre la velocidad de rotación de su engranaje impulsor
Usando la idea de las relaciones de transmisión, es fácil averiguar qué tan rápido está girando un engranaje impulsado en función de la velocidad de "entrada" del engranaje impulsor. Para comenzar, encuentre la velocidad de rotación de su engranaje impulsor. En la mayoría de los cálculos de engranajes, esto se da en rotaciones por minuto (RPM), aunque también funcionarán otras unidades de velocidad.
Por ejemplo, digamos que en el ejemplo de tren de engranajes anterior con un engranaje impulsor de siete dientes y un engranaje impulsado de 30 dientes, el engranaje impulsor gira a 130 RPM. Con esta información, encontraremos la velocidad del engranaje conducido en los siguientes pasos
Determine la relación de transmisión Paso 9 Paso 2. Ingrese su información en la fórmula S1 × T1 = S2 × T2
En esta fórmula, S1 se refiere a la velocidad de rotación del engranaje impulsor, T1 se refiere a los dientes del engranaje impulsor y S2 y T2 a la velocidad y los dientes del engranaje impulsado. Complete las variables hasta que solo quede una sin definir.
- A menudo, en este tipo de problemas, resolverá S2, aunque es perfectamente posible resolver cualquiera de las variables. En nuestro ejemplo, conectando la información que tenemos, obtenemos esto:
- 130 RPM × 7 = S2 × 30
Determine la relación de transmisión Paso 10 Paso 3. Resuelva
Encontrar la variable restante es una cuestión de álgebra básica. Simplemente simplifique el resto de la ecuación y aísle la variable en un lado del signo igual y tendrá su respuesta. No olvide etiquetarlo con las unidades correctas; puede perder puntos por esto en el trabajo escolar.
- En nuestro ejemplo, podemos resolver así:
- 130 RPM × 7 = S2 × 30
- 910 = S2 × 30
- 910/30 = S2
- 30,33 RPM = S2
- En otras palabras, si el engranaje impulsor gira a 130 RPM, el engranaje impulsado gira a 30,33 RPM. Esto tiene sentido: dado que el engranaje impulsado es mucho más grande, girará mucho más lento.
Video: al utilizar este servicio, es posible que cierta información se comparta con YouTube
Consejos
- La potencia necesaria para impulsar la carga se multiplica hacia arriba o hacia abajo desde el motor por la relación de transmisión. El motor debe dimensionarse para proporcionar la potencia que necesita la carga después de tener en cuenta la relación de transmisión. Un sistema engranado (donde las RPM de carga son mayores que las RPM del motor) requerirá un motor que entregue una potencia óptima a velocidades de rotación más bajas.
- Para ver los principios de la relación de transmisión en acción, ¡dé un paseo en bicicleta! Tenga en cuenta que es más fácil subir colinas cuando tiene un engranaje pequeño al frente y uno grande atrás. Si bien es más fácil girar el engranaje más pequeño con el apalancamiento de sus pedales, se necesitan muchas rotaciones para que la rueda trasera gire en comparación con la configuración de engranajes que usaría para secciones planas, lo que lo hace ir más lento.
- Un sistema con engranajes reducidos (donde las RPM de carga son menores que las RPM del motor) requerirá un motor que entregue una potencia óptima a velocidades de rotación más altas.
-
